Les types d'interpolation spatiales

Je vais essayer de reprendre et simplifier dans les billets à venir quelques types d'interpolations spatiales pour clarifier ce sujet mal connu, et dont les implications sont parfois négligemment ignorées. Les billets seront mes notes dans ma recherche exploratoire de cette thématique.

Tout d'abord, qu'est-ce que l'interpolation spatiale ? C'est le processus d'estimation d'une valeur à une localisation (x,y) à partir de valeur placées à d'autres localisations (x1,y1)...(xn,yn).Cette estimation est réalisée par différentes méthodes, qui dépendent chacune de l'objectif visé ainsi que les données disponibles.

• L'approche déterministe, sur des variables régionalisées - repérées dans l'espace par leurs coordonnées  (x,y). Elle regroupe les méthodes d’interpolation dont la fonction de structure (fonction de pondération) est choisie à priori. Elles ne fournissent pas d ‘informations sur la variance d’estimation.
  - Méthode de Shephard, barycentriques (Plus Proches Voisins, IDW)
  - Méthode de partitionnement de l'espace comme la Triangulation  (Voronoï)
  - Méthode de type spline laplaciennes
  - Méthode de tendance de surface (Surface Trend)
  En règle générale, les résultats de ces algorithmes d’interpolation sont issus d’une règle de pondération calculée sur la base des valeurs observées aux sites de mesure voisins du nœud le plus proche. Ils ne prennent pas en compte les caractéristiques spatiales naturelles des échantillons. Chacun de ces algorithmes utilise des techniques différentes de pondération entre les variables à cartographier et aboutissent de ce fait à des résultats différents.

• Les interpolations spatiales stochastiques (sur des variables aléatoires)
  - Technique de régression classique
  - Technique de régression locale
  - Technique de krigeage
   
• Les algorithmes d'interpolation géostatistiques comme le krigeage intègrent une règle de pondération directement déduite du comportement spatial de la donnée. Il permet en outre d’intégrer dans l’interpolation les effets de variables auxiliaires. Ils prennent en compte la structure spatiale du phénomène et variance d'estimation
  
  Intérêt : Peu de contrainte sur le plan d'échantillonnage ni sur l'indépendance des données
  Méthode : Approche géostatistique = Analyse de la structure spatiale + Krigeage
  
  
• Réseaux neuronaux : à développer
  

Choisir

La performance des différentes méthodes varie sur le caractère de la variation modélisée et les caractéristiques spécifiques de la donnée modélisée comme la densité de l'échantillonnage, sa distribution, etc

(Briggs 1997). Le choix de la méthode dépend de l'influence que peuvent avoir les points distants sur le calcul des valeurs inconnues.

Validation

Il est possible d'utiliser des techniques de validation pour choisir la bonne méthode. Par exemple, on divise les points en deux échantillons dont un échantillon sert pour le calcul et pour développer le modèle et l'autre pour le contrôle et pour tester la précision du calcul.