Cartographie de l'absence de données (NoData)

 
La question se pose souvent au cartographe : comment représenter un objet, avec un symbole conventionnel qui s'impose au lecteur sans aucun doute sur la nature de cet objet ? Sans aller en détail dans la complexité des cultures quand on ambitionne de créer des cartes qui se veulent internationales, on explore dans tous les cas les voies de la symbologie, de leur signification et finaliser par l'étape de leur conception selon l'échelle et le contexte dans lequel ce symbole va apparaître (voir un exemple). Tous ces symboles sont forts instructifs et la création et l'utilisation de ceux ci sont un travail passionnant en soi.

Source : mapsymbols.com

Cela dit, personne ne parle de cette cartographie si particulière mais si indispensable qui est la cartographie du rien, de l'absence de données, de l'inconnu, qui est elle aussi en soi une exploration de quelques chose qui n'existe pas et pourtant qui doit exister et se faire comprendre.

Or ce manque de donnée est bien intrinsèque au monde réel, qui n'est pas parfait. Toute les techniques d'interpolation ont bien pour objet de combler le manque de donnée pour créer des ensembles continus à partir de données discontinues.

Pour mieux apprécier la réalité et la justesse des données existantes, il est donc nécessaire de pouvoir localiser l'absence de celles ci.

Procédé : couleur vs noir/blanc/gris

Carte d'Afrique étrange : que veut dire le gris ?

On oppose ici la présence d'une couleur non teintée (dans le panel de la gamme gris/blanc/noir) aux couleurs teintées (rouge, vert, etc).

Le blanc symbolise la pureté, comme le blanc immaculé d'un manteau de neige et de ce fait impose à l'esprit un vide relatif. 

Le gris a tendance à faire appel à des notions de peu d'intérêt, de fade, qui ne ressort pas du reste. Il est souvent utilisé pour faire ressortir quelque chose de très coloré en comparaison (voir le film "La liste de Schindler" et la petite fille en rouge par exemple). Le gris est aussi assimilé au passé, à l'ancien (relativement aux images en noir et blanc, par exemple.

Le noir quant à lui fait appel plutôt l'absence de lumière, à quelque chose d'éteint, donc d'absent, mais n'occulte pas totalement l'entité = on sait qu'elle est là, mais on ne sait rien d'elle, l'information est éteinte.

Quelques exemples :

 Le point plein noir, vide gris ou vide blanc cerclé de noir. C'est une façon de représenter le fait que rien ne vient remplir ce point (sans couleur) dès lors que d'autres point sont colorés.

La surface grise ou blanche. De la même façon que précédemment, elle s'oppose à des surfaces colorées.

On peut par exemple placer un fond de carte en dégradé de gris pour faire ressortir des informations colorées présentes dessus ou des informations en gris

Procédé : présence contre absence

Parfois, l'absence peut être distinguée en deux : aucune entité comptabilisée (0) et aucune donnée  (NoData). Le 0 peut donc être comptabilisé comme une valeur et se figure comme la couleur la plus basse d'un dégradé par exemple et doit donc être facile à distinguer vis à vis de l'absence de donnée, comme une zone non colorée... c'est une différence fondamentale que celle entre l'absence constatée et l'absence de donnée !

Carte de données interpolées sauf sur la zone blanche

On peut par exemple avoir un modèle de numérique de terrain proche du niveau 0 d'élévation. Le Z = 0 est une valeur comme les autres. En revanche, les zones où l'altitude est inconnue peuvent poser problème : comment la faire figurer ? Il faudra donc prendre le soin de choisir une méthode appropriée, que ce soit en trouvant une couleur très différente du reste (cf ci contre), soit en faisant apparaître le fond de plan à cet endroit, ou encore en limitant la carte aux contours de la zone connue.

La carte suivante est intéressante à analyser mais reste peu lisible du premier coup d’œil. On y trouve 2 figuration d'absence de données ainsi qu'une donnée égale à 0.

NoData n°1 : le masque blanc transparent suggère la zone de collecte
NoData n°2 : le point bleu sort de la gamme orangée rouge
Donnée = 0 :  figuré par un point blanc

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Symboles cartographiques : Lieux de soin (hôpital, médecin, dispensaire...)

Source multiples (INT)

Ce symbole est utilisé de manière évocatrice dans différentes langues, plutôt sur internet. Le dessin, précis, évoque une seringue et un stéthoscope, qui sont utilisés partout par les médecins, et peut évoquer facilement un lieu où on pratique la médecine, plutôt qu'un hôpital. Le point faible de ce symbole réside le niveau de généralisation faible du dessin qui nécessite une dimension suffisamment grande pour arriver à reconnaître ce dont il s'agit.

Source WikiTravel
Le "H" vient du mot qu'il représente, évident et connu des peuples occidentaux qui utilisent ce mot, moins pour les cultures non latines. Hopital vient d'Hospitalité, et comporte des notions d'accueil au delà du simple lieu de médecine, mais le symbole est utilisé dans la codification routière, et de ce fait est facilement reconnaissable dans les pays qui l'utilisent.

Logo de l’Hôpital de Delhi (IND)
Ce symbole représente le caducée d'Hermès,  à différencier du Caducée médical qui n'a qu'un serpent enroulé, appelé aussi Bâton d'Asclépios (Esculape)

Étoile de David rouge (ISR)
Symbole des services d'urgence "Magen David Adom" en Israël

Symbole inverse du drapeau suisse (croix blanche dans un fond rouge)
Emblême international de la Croix Rouge

Symbole du Croissant Rouge
Alternatif à celui de la Croix Rouge, connu également internationalement,
mais utilisé principalement dans les pays du Moyen Orient pour les service d'urgence

 

Symbole du Cristal Rouge

Alternatif aux deux précédents depuis 2005, celui ci présente l'avantage de ne pas être chargé de connotations religieuses.

Croix de Vie, apposée et associée aux ambulances et notamment aux services privés de soins, utilisée afin de la différencier des services de soins publics.

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Introduction à l'analyse du relief

Les courbes de niveau

Une courbe de niveau (aussi appellée isoplèthe ou isoligne - contour en anglais) d'une valeur est une ligne le long de laquelle la valeur source est identique. En cartographie, elle joint le plus souvent des altitudes identiques sur des cartes topographiques.  Elle peut aussi joindre des valeurs identiques pour d'autres valeurs, comme des panaches de pollution, ou encore des niveaux barométriques identiques (isobarres), des précipitations identiques (isohyètes), ou autres...

Parlons de topographie...

On parle d'intervalle pour définir le pas entre les valeurs représentées par ces courbes. Plus ces courbes sont rapprochées, plus la pente est raide.

Sur l'image ci contre (Src:Wikicommons), on voit un croquis simplifié du mode de construction des courbes de niveau, l'escalier représentant la segmentation du relief d'après le pas désiré.. Dans ce cas, il s'agit d'un relief de type "bosse"mais il serait possible d' obtenir le même tracé de courbes pour le même relief inversé, de type "creux".

Géomorphométrie

Analysons un peu le relief :

En A, un sommet, ou point haut. Il est facile à repérer car les courbes se referment sur elles-même. en cercles concentriques La courbe la plus au centre contient le point haut. Le sommet est arrondi, la distance entre les courbes avoisinantes étant plus grandes. Si l'on visualisait un pic, les courbes seraient beaucoup plus rapprochées jusqu'au point haut. Si on inversait le relief, "A" serait une dépression fermée.

En B, c'est un vallon, où se concentrent les écoulements. On parle de talweg. Les courbes forment des "V" emboîtés. A cet endroit, , on peut trouver de l'eau sous forme de cours d'eau, permanent ou temporaires ou des vallons secs. Si on inversait le relief, "B" serait sur une ligne de crête.

En C, c'est un col, placé sur une ligne de crête entre deux bassins versants. Les courbes de valeurs identiques sont parallèles de part et d'autre. C'est une zone quasi plane.

En D, c'est une zone de forte pente. Les courbes sont très rapprochées.

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Interpolation bicubique

Pour une interpolation polynômiale d'ordre encore supérieur, on trouve la méthode dite bicarrée. Elle impose cependant des conditions dissymétriques dans les champs qui lui font préférer un ordre 3 : l'interpolation bicubique.

Elle consiste à attribuer à chaque point cible une combinaison polynômiale cubique des douze (parfois seize) points sources les plus proches de son antécédent par la transformation inverse.

Comme en bilinéaire, on tient non seulement directement compte de l'intensité des quatre points les plus proches, mais également du gradient.

Avec l'interpolation bicubique, on étend les propriétés intéressantes de l'interpolation bilinéaire en y ajoutant la continuité du gradient. La prise en compte des tangentes permet en effet de conserver une grande régularité d'un bloc de quatre points à un autre bloc contigu. Cependant, non seulement des niveaux intermédiaires peuvent être créés comme en bilinéaire, mais encore, la dynamique du champs est augmentée : ce phénomène est justement dû à la prise en compte des tangentes. Elle donne une certaine inertie dans la variation des niveaux, d'où un dépassement de la dynamique originale aux valeurs limites. 

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Interpolation bilinéaire

L'interpolation bilinéaire est une méthode se basant sur des polynômes d'ordre 1. Elle consiste à attribuer à chaque point cible une combinaison linéaire des quatre points sources les plus proches de son antécédent par la transformation inverse. 


En mathématique, l'interpolation bilinéaire est une extension de l'interpolation linéaire pour les fonctions d'interpolation de 2 variables sur une grille régulière. L'idée de base est de faire l'interpolation dans une direction puis la refaire dans l'autre.

La mise en oeuvre est bien entendue un peu plus lourde que pour le plus proche voisin, mais il ne se crée plus de paliers lors du sur-échantillonnage. Le passage d'un niveau à un autre est dans ce cas linéaire, mais les discontinuités d'ordre 1 (gradient) sont conservées sous la forme d'arêtes. En contrepartie, des niveaux intermédiaires sont ajoutés dans la dynamique. Néanmoins, dans le cas du sous-échantillonnage, la prise en compte des quatre voisins rend la méthode moins sensible au bruit qu'avec le plus proche voisin. 

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Spline en Plaque Mince (Thin Plate Spline)

La méthode de Spline en Plaque Mince (SPM) est une méthode d'interpolation qui cherche une surface lissée la moins déformée possible passant par tous les points du set d'échantillons. Une SPM avec 3 points est une surface plane, avec plus de trois points on obtient une surface courbée et moins de 3 n'existe pas. Le nom "Plaque Mince" vient du fait que SPM simule plus ou moins la façon dont une plaque de métal fine se comporterait si elle passait par tous les points de contrôle.

L'interpolation SPM est particulièrement utilisée pour représenter la transformation de formes comme le morphing d'image ou la détection/ressemblance de formes. Elle est utilisée dans le cas de semis de points irrégulièrement espacés.

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Triangulation de Delaunay & Polygones de Voronoï

Construction de la Triangulation de Delauney
 

La triangulation réalisée est telle que pour un set P de points du plan, aucun point de P n'est à l'intérieur de la circonférence d'un autre triangle. Cette opération permet d'éviter les triangles fins et maximise la valeur minimale des angles des triangles.

Ceux ci ont des formes irrégulières, ce qui donne en anglais pour ces ensembles le terme plus connu de Triangulated Irregular Network (Réseau de Triangles Irréguliers), raccourci en TIN.

Développé par Peucker, le modèle TIN prend en compte les variabilités des phénomènes, notamment l'altitude, avec un nombre minimal de points, densifiés aux endroits de brusque changement.

Son avantage est son faible encombrement (rendu en vecteur) et sa simplicité.

Fig. 1 : la figure (a) satisfait à ce critère, tandis que la (b) ne le respecte pas.

Construction des Diagrammes de Voronoï

Mathématiquement, ils sont définis par les bissectrices des angles perpendiculairement aux lignes des triangles de Delauney créés précédemment entre toutes les points.

Ces polygones sont aussi connus sous le nom de tesselation de Dirichlet.

Basée sur des critères de voisinages (partitionnment géométrique) simples elle construit une parcellisation du domaine d’étude. Chaque polygone (cellule) contient un et un seul point de l’échantillon, l’ensemble des points de l’espace appartenant à la cellule a pour plus proche voisin le point d’échantillonnage associé à la cellule. La valeur du point échantillonné est associée à tous les points de la parcelle ou cellule. Cette approche est semblable à la triangulation. Les limites sont évidentes, car il y a de brusques saut de discontinuité.

Fig. 2 : en noir les triangles de Delauney, en rouge les polygones de Voronoï.


Polygones de Thiessen 

Les diagrammes de Voronoï tiennent leur nom  du mathématicien Georgy F. Voronoï qui a définit et étudié le cas général sur n-dimensions en 1908. Ils sont aussi utilisés en géophysique et en météorologie pour analyser les données régionalisées comme les mesures de pluie, où ils sont alors appelés polygones de Thiessen, d'après l'américain Alfred H. Thiessen. On les retrouve dans d'autres domaines, comme la cristallographie ou la mesure des espaces, sous d'autres noms.

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