lundi 14 septembre 2009

Inverse Distance Weighting (Pondération Inverse à la Distance)


IDW, ou Inverse Distance Weigthing, en français traduit de différentes façon : soit "Inverse de la distance pondérée" ou "Méthode de distances inverses" selon les sources. Ma version de traduction serait plutôt Interpolation par la "Pondération Inverse à la Distance".
C'est une méthode d'interpolation déterministe. Elle s'appuie sur la Loi de Tobler, dite Première loi de géographie : "Tout est lié à tout le reste, mais les choses plus proches ont plus d'influence que les choses distantes" ("Everything is related to everything else, but near things are more related than distant things")

Il faut bien comprendre comment fonctionne IDW avant de l'utiliser. Si le rayon de recherche est trop faible, au lieu d'avoir des reliefs continus, on se retrouve avec des pics isolés, l'algorithme ne trouvant pas le point suivant pour "s'accrocher" et relever le relief entre ces points. Et même si le rayon est satisfaisant, on pourra avoir le long des crêtes un effet de gondole car la valeur ne restera pas stable et va "retomber" entre les deux vers la moyenne altimétrique du semis de points.

Pour bien se représenter le fonctionnement de cet algorithme, il faut s'imaginer une toile de tissu posée sur des pics, représentant les points et leur valeurs. Lorsque l'on tend la toile (paramètre "puissance"), la toile se tend et les points ont plus d'influence sur leurs voisins. Si la toile n'est pas assez tendue ou si le paramètre de distance et de recherche de point et mal défini, on se retrouve avec un effet chair de poule qui ne correspond pas à la réalité.

Pire, dans le cas de données irrégulières, on peut même obtenir un effet inverse entre les pics et les creux :


En rouge, l'interpolation, en sombre, le Terrain Naturel.

On voit clairement l'effet d'inversion au niveau du pic, effet qui sera moins présent avec une interpolation qui analyse les tendances (ex : spline). De plus, on remarque que le terrain interpolé tend vers la moyenne altimétrique du semis de points (ligne grise).